Форум » Логика » Сложности » Ответить
Сложности
Карпова О. Н.: Здравствуйте, Константин Юрьевич. Не знаю, как Вам, а мне задачи на комбинаторику кажутся сложнее, чем остальные по теме "Логика". Никак не могу ухватить суть. Помогите пожалуйтста, понять задачи: 5) Сколько существует четырехзначных чисел, не превышающих 3000, в которых ровно две цифры «3»? 9) Сколько существует четырехзначных чисел, которые читаются одинаково «слева направо» и «справа налево»? Остальные я поняла и прорешала.
Ответов - 2
Поляков: Здравствуйте! мне задачи на комбинаторику кажутся сложнее, чем остальные по теме "Логика"Я думаю, что они значительно проще B10. :-) 5) Сколько существует четырехзначных чисел, не превышающих 3000, в которых ровно две цифры «3»? Решение: 1) поскольку числа четырехзначные и < 3000, то первая цифра (тысячи) - 1 или 2, обозначим это как {1,2} 2) остается три цифры, две из которых = 3, а третья (обозначим ее через X) может быть любой цифрой кроме 3 (всего 9 вариантов) 3) две тройки цифры могут распределяться тремя способами: X 3 3, 3 X 3 и 3 3 X 4) рассмотрим первый вариант: числа вида {1,2} X 3 3; получаем 2 варианта первой цифры и 9 вариантов второй, всего 2*9 = 18 вариантов 5) аналогично находим, что есть 18 чисел вида {1,2} 3 X 3 и 18 чисел вида {1,2} 3 3 X 6) общее количество интересующих нас чисел: 18 + 18 + 18 = 54. Ответ: 54. 9) Сколько существует четырехзначных чисел, которые читаются одинаково «слева направо» и «справа налево»? Решение: 1) все интересующие нас числа имеют вид XYYX 2) поскольку число 4-значное, X не может быть нулем, то есть X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, всего 9 вариантов 3) вторая цифра Y может быть любой от 0 до 9, поэтому есть 10 вариантов 4) пара (X,Y) полностью определяет симметричное число, поэтому таких чисел всего 9*10=90. Ответ: 90.
Владимир: Поляков насчет 9 задачи, там же еще девять вариантом может быть видом YYYY например 1111 2222 и т.д., они же тоже читаются одинаково
полная версия страницы