Форум » Системы счисления » вопрос 3 » Ответить
вопрос 3
Баскова И.С.: Добрый вечер! У меня возникли сложности с решением В5_15 задание вашего сборника: Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23. Помогите, пожалуйста.
Ответов - 1
Поляков: Здравствуйте! Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23. Это действительно непростая задача. Если число в системе с основанием x оканчивается на 23, то 1) x >= 4 2) это число можно представить в виде A*x2 + 2*x + 3, где A - натуральное число или 0. Попробуем определить границы для A с учетом условия (1). Из уравнения 63 = A*x2 + 2*x + 3 получаем A= (60 - 2*x) / x2 очевидно, что чем меньше x, тем больше A. Поэтому значение A не превышает Amax= (60 - 2*4) / 42 = 3,25 Теперь остается перебрать возможные значения А от 0 до 3, решая уравнение A*x2 + 2*x - 60 = 0 относительно x, причем нас интересуют только натуральные числа >= 4. Получаем при A = 0 => x = 30 при A = 1 => не целые корни при A = 2 => x1 = 5, x2 = -6, при A = 3 => не целые корни Ответ: 5, 30.
полная версия страницы