Форум » Системы счисления » Уравнение с двумя неизвестными » Ответить
Уравнение с двумя неизвестными
Сенькина ТС: Константин Юрьевич, подскажите пожалуйста, каким методом можно решить такую задачу: Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225x=405y? Ответ записать в виде целого числа. Спасибо.
Ответов - 2
Поляков: Здравствуйте! Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225x=405y?Я думаю, что в теорию уравнений в целых числах мы вдаваться не будем, поэтому самое простое решение основано на разумном переборе. Все несколько упрощается из-за того, что первый разряд второго числа - нуль. Решение: 1) поскольку в левой и в правой частях есть цифра 5, оба основания больше 5, то есть перебор имеет смысл начинать с x=xmin=6. 2) очевидно, что x > y, однако это не очень нам поможет 3) для каждого "подозреваемого" x вычисляем значение 225x = 2*x2 + 2*x + 5 = N и решаем уравнение N = 405y = 4*y2 + 5, причем нас интересуют только натуральные y>5. 4) для x=6 и x=7 нужных решений нет, 5) для x=8 получаем y=6. Ответ: 8.
Женя: Наименьшее основание позиционной системы счисления х, при котором 169х=484y, равно
полная версия страницы