Форум » Системы счисления » вопрос 5 » Ответить
вопрос 5
Гизатулина Ю.Р.: Константин Юрьевич, здравствуйте! Помогите пожалуйста, возникли трудности. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 94 начинается на 23.
Ответов - 1
Поляков: Здравствуйте! Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 94 начинается на 23.Решение: 1) Из условия сразу видно, что искомое основание не меньше 4 (в записи есть цифра 3). 2) Если запись числа 94 в некоторой системе счисления с основанием x двузначна (94 = 23x), то справедливо равенство 94 = 2*x2 + 3 Нас интересуют натуральные решения этого уравнения x > 3, таких решений нет. 3) Покажем, что число не может быть четырехзначным. Минимальное допустимое четырехзначное число - 2300x, где x >= 4. При минимальном основании (x=4) оно равно 2*43 + 3*42 = 176 > 94, поэтому искомое число имеет не больше трех знаков. 4) На основании (2) и (3) делаем вывод, что число трехзначное, то есть 94 = 23Mx = 2*x2 + 3*x + M, где M < x - целое неотрицательное число. 5) Определим максимальное x как решение уравнения 94 = 2*x2 + 3*x, получаем одно из решений 6,15, поэтому x <= 6. 6) При известном x для вычисления M используем формулу M = 94 - 2*x2 - 3*x в которую подставляем различные x от 4 до 6, причем нужно получить M < x. 7) Минимальное M получится при x=6: M = 94 - 2*62 - 3*6 = 4, что удовлетворяет условию M < x. 8) При x = 4 и x = 5 получается M > x, эти решения не подходят. Ответ: 6.
полная версия страницы